f(x)=-x^3+6x^2-12x+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } - 12 x + 8$$

因数

$$\left(2-x\right)^{3}$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 8 を除算し、q は主係数 -1 を除算します。 そのような根の 1 つが 2 です。多項式を x-2 で除算して因数分解します。

$$\left(x-2\right)\left(-x^{2}+4x-4\right)$$

-x^{2}+4x-4 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx-4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(-x+2\right)\left(x-2\right)^{2}$$

計算

$$\left(2-x\right)^{3}$$