f(x)=3x^3/x^2+x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = \frac { 3 x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } + x }$$

計算

$$\frac{3x^{2}}{x+1}$$

簡単な解の手順

まだ因数分解されていない式を因数分解します。

$$\frac{3x^{3}}{x\left(x+1\right)}$$

分子と分母の両方の x を約分します。

$$\frac{3x^{2}}{x+1}$$

x で微分する

$$\frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

商の微分法則を使用する手順

2 つの微分可能な関数について、2 つの関数の商の微分係数は分母に分子の微分係数を掛けたものから、分子に分母の微分係数を掛けたものを、すべて分母の平方で割ったものになります。

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3})-3x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3\times 3x^{3-1}-3x^{3}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 9x^{2}-3x^{3}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1} と 9x^{2} を乗算します。

$$\frac{x^{2}\times 9x^{2}+x^{1}\times 9x^{2}-3x^{3}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

3x^{3} と 2x^{1}+x^{0} を乗算します。

$$\frac{x^{2}\times 9x^{2}+x^{1}\times 9x^{2}-\left(3x^{3}\times 2x^{1}+3x^{3}x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

同じ底を累乗するには、その指数を加算します。

$$\frac{9x^{2+2}+9x^{1+2}-\left(3\times 2x^{3+1}+3x^{3}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{9x^{4}+9x^{3}-\left(6x^{4}+3x^{3}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

同類項をまとめます。

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

任意の項 t の場合は、t^{1}=t です。

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$