f^2-3f=-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

f を解く

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$f^{2}-3f=-5$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

0 から -5 を減算します。

$$f^{2}-3f+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に 5 を代入します。

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

9 を -20 に加算します。

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

-11 の平方根をとります。

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

± が正の時の方程式 f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} の解を求めます。 3 を i\sqrt{11} に加算します。

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

± が負の時の方程式 f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} の解を求めます。 3 から i\sqrt{11} を減算します。

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

方程式が解けました。

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$f^{2}-3f=-5$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

-5 を \frac{9}{4} に加算します。

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

因数f^{2}-3f+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

簡約化します。

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$