a-3=sqrt{a+3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

a を解く

$$a=6$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(a-3\right)^{2} を展開します。

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

\sqrt{a+3} の 2 乗を計算して a+3 を求めます。

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

両辺から a を減算します。

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

-6a と -a をまとめて -7a を求めます。

$$a^{2}-7a+9=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

9 から 3 を減算して 6 を求めます。

$$a^{2}-7a+6=0$$

方程式を解くには、公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) を使用して a^{2}-7a+6 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-6 -2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(a+a\right)\left(a+b\right) を書き換えます。

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

方程式の解を求めるには、a-6=0 と a-1=0 を解きます。

$$a=6 a=1$$

方程式 a-3=\sqrt{a+3} の a に 6 を代入します。

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

簡約化します。 値 a=6 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 a-3=\sqrt{a+3} の a に 1 を代入します。

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 a=1 は方程式を満たしていません。

$$-2=2$$

方程式 a-3=\sqrt{a+3} には独自の解があります。

$$a=6$$