a^2+4a+20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

a を解く

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}+4a+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に 20 を代入します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

16 を -80 に加算します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 の平方根をとります。

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-4±8i}{2} の解を求めます。 -4 を 8i に加算します。

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

-4+8i を 2 で除算します。

$$a=-2+4i$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-4±8i}{2} の解を求めます。 -4 から 8i を減算します。

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

-4-8i を 2 で除算します。

$$a=-2-4i$$

方程式が解けました。

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$a^{2}+4a+20=0$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

それ自体から 20 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}+4a=-20$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

-20 を 4 に加算します。

$$a^{2}+4a+4=-16$$

因数a^{2}+4a+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

簡約化します。

$$a+2=4i a+2=-4i$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$a=-2+4i a=-2-4i$$