a^2+3a-60>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

a を解く

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$a^{2}+3a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 3、c に -60 を代入します。

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} を計算します。

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

積が正の値になるには、a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} と a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} がどちらも負または正の値である必要があります。 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} と a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} がどちらも負の値の場合を考えます。

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

両方の不等式を満たす解は a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2} です。

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} と a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} がどちらも正の値の場合を考えます。

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

両方の不等式を満たす解は a>\frac{\sqrt{249}-3}{2} です。

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$