a^2+2a+1=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

a を解く

$$a=-3$$

$$a=1$$

因数分解を使用する手順

両辺から 4 を減算します。

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$a^{2}+2a-3=0$$

方程式を解くには、公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) を使用して a^{2}+2a-3 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=3$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(a+a\right)\left(a+b\right) を書き換えます。

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

方程式の解を求めるには、a-1=0 と a+3=0 を解きます。

$$a=1 a=-3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 4 を減算します。

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$a^{2}+2a-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を a^{2}+aa+ba-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=3$$

a^{2}+2a-3 を \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-1 を除外します。

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

方程式の解を求めるには、a-1=0 と a+3=0 を解きます。

$$a=1 a=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}+2a+1=4$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

1 から 4 を減算します。

$$a^{2}+2a-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -3 を代入します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 を 12 に加算します。

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-2±4}{2} の解を求めます。 -2 を 4 に加算します。

$$a=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$a=1$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-2±4}{2} の解を求めます。 -2 から 4 を減算します。

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$a=-3$$

方程式が解けました。

$$a=1 a=-3$$

完全平方にする手順

因数a^{2}+2a+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$a+1=2 a+1=-2$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$a=1 a=-3$$