a^2+2=a-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

a を解く

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から a を減算します。

$$a^{2}+2-a=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$a^{2}+2-a+4=0$$

2 と 4 を加算して 6 を求めます。

$$a^{2}+6-a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}-a+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 6 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

1 を -24 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} の解を求めます。 1 を i\sqrt{23} に加算します。

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} の解を求めます。 1 から i\sqrt{23} を減算します。

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から a を減算します。

$$a^{2}+2-a=-4$$

両辺から 2 を減算します。

$$a^{2}-a=-4-2$$

-4 から 2 を減算して -6 を求めます。

$$a^{2}-a=-6$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 を \frac{1}{4} に加算します。

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

因数a^{2}-a+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

簡約化します。

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$