a^2+10a-600 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

因数

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を a^{2}+pa+qa-600 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

pq は負の値なので、p と q の符号は逆になります。 p+q は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -600 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$p=-20 q=30$$

a^{2}+10a-600 を \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 30 をくくり出します。

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-20 を除外します。

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$a^{2}+10a-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

10 を 2 乗します。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 と -600 を乗算します。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100 を 2400 に加算します。

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 の平方根をとります。

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-10±50}{2} の解を求めます。 -10 を 50 に加算します。

$$a=\frac{40}{2}$$

40 を 2 で除算します。

$$a=20$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-10±50}{2} の解を求めます。 -10 から 50 を減算します。

$$a=-\frac{60}{2}$$

-60 を 2 で除算します。

$$a=-30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 20 を x_{2} に -30 を代入します。

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

計算

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$