a^120-b^120 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 120 } - b ^ { 120 }$$

因数

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

解の手順

a^{120}-b^{120} を \left(a^{60}\right)^{2}-\left(b^{60}\right)^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a^{60}-b^{60}\right)\left(a^{60}+b^{60}\right)$$

a^{60}-b^{60} を検討してください。 a^{60}-b^{60} を \left(a^{30}\right)^{2}-\left(b^{30}\right)^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a^{30}-b^{30}\right)\left(a^{30}+b^{30}\right)$$

a^{30}-b^{30} を検討してください。 a^{30}-b^{30} を \left(a^{15}\right)^{2}-\left(b^{15}\right)^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a^{15}-b^{15}\right)\left(a^{15}+b^{15}\right)$$

a^{15}-b^{15} を検討してください。 a^{15}-b^{15} を \left(a^{5}\right)^{3}-\left(b^{5}\right)^{3} に書き換えます。 キューブの違いは、ルールの p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right) を使用して考慮することができます。

$$\left(a^{5}-b^{5}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

a^{5}-b^{5} を検討してください。 a^{5}-b^{5} を変数 a 上の多項式として考えます。 形式 a^{k}+m の係数を 1 つ求めます。ここで、最大の値の a^{5} で a^{k} が単項式を除算し、定数の係数 -b^{5} を m で除算します。そのような要因の 1 つが a-b です。多項式をこの因数で除算して因数分解します。

$$\left(a-b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)$$

a^{15}+b^{15} を検討してください。 a^{15}+b^{15} を \left(a^{5}\right)^{3}+\left(b^{5}\right)^{3} に書き換えます。 キューブの合計は、ルール: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) を使用して因数分解できます。

$$\left(a^{5}+b^{5}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

a^{5}+b^{5} を検討してください。 a^{5}+b^{5} を変数 a 上の多項式として考えます。 形式 a^{n}+u の係数を 1 つ求めます。ここで、最大の値の a^{5} で a^{n} が単項式を除算し、定数の係数 b^{5} を u で除算します。そのような要因の 1 つが a+b です。多項式をこの因数で除算して因数分解します。

$$\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)$$

a^{30}+b^{30} を検討してください。 a^{30}+b^{30} を \left(a^{10}\right)^{3}+\left(b^{10}\right)^{3} に書き換えます。 キューブの合計は、ルール: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) を使用して因数分解できます。

$$\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)$$

a^{10}+b^{10} を検討してください。 a^{10}+b^{10} を変数 a 上の多項式として考えます。 形式 a^{v}+w の係数を 1 つ求めます。ここで、最大の値の a^{10} で a^{v} が単項式を除算し、定数の係数 b^{10} を w で除算します。そのような要因の 1 つが a^{2}+b^{2} です。多項式をこの因数で除算して因数分解します。

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)$$

a^{60}+b^{60} を検討してください。 a^{60}+b^{60} を \left(a^{20}\right)^{3}+\left(b^{20}\right)^{3} に書き換えます。 キューブの合計は、ルール: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) を使用して因数分解できます。

$$\left(a^{20}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

a^{20}+b^{20} を検討してください。 a^{20}+b^{20} を変数 a 上の多項式として考えます。 形式 a^{c}+d の係数を 1 つ求めます。ここで、最大の値の a^{20} で a^{c} が単項式を除算し、定数の係数 b^{20} を d で除算します。そのような要因の 1 つが a^{4}+b^{4} です。多項式をこの因数で除算して因数分解します。

$$\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

計算

$$\left(a^{20}+b^{20}-\left(ab\right)^{10}\right)\left(-\left(ab\right)^{10}+\left(a^{10}+b^{10}\right)^{2}\right)\left(a^{40}-b^{40}\right)\left(a^{40}+b^{40}-\left(ab\right)^{20}\right)$$