P(x)=x^4-5x^3+5x^2+5x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$P ( x ) = x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

因数

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{4}-5x^{3}+5x^{2}+5x-6=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -6 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±6,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}-5x^{3}+5x^{2}+5x-6 を x-1 で除算して x^{3}-4x^{2}+x+6 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 6 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±6,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-4x^{2}+x+6 を x+1 で除算して x^{2}-5x+6 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -5、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{5±1}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-5x+6=0 を計算します。

$$x=2 x=3$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)$$