F(x)=-3x^2+18x-21 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$F ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 18 x - 21$$

因数

$$-3\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-3x^{2}+18x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -21 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\left(-3\right)}$$

324 を -252 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\left(-3\right)}$$

72 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6} の解を求めます。 -18 を 6\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{-6}$$

-18+6\sqrt{2} を -6 で除算します。

$$x=3-\sqrt{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6} の解を求めます。 -18 から 6\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{-6}$$

-18-6\sqrt{2} を -6 で除算します。

$$x=\sqrt{2}+3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3-\sqrt{2} を x_{2} に 3+\sqrt{2} を代入します。

$$-3x^{2}+18x-21=-3\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

計算

$$-3x^{2}+18x-21$$