96*20=(20-x)(126-2x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

96 と 20 を乗算して 1920 を求めます。

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

分配則を使用して 20-x と 126-2x を乗算して同類項をまとめます。

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

両辺から 1920 を減算します。

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

2520 から 1920 を減算して 600 を求めます。

$$600-166x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-166x+600=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -166 を代入し、c に 600 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

-8 と 600 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

27556 を -4800 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 の反数は 166 です。

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} の解を求めます。 166 を 2\sqrt{5689} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} の解を求めます。 166 から 2\sqrt{5689} を減算します。

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689} を 4 で除算します。

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

完全平方にする手順

96 と 20 を乗算して 1920 を求めます。

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

分配則を使用して 20-x と 126-2x を乗算して同類項をまとめます。

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

両辺から 2520 を減算します。

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

1920 から 2520 を減算して -600 を求めます。

$$-166x+2x^{2}=-600$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-166x=-600$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166 を 2 で除算します。

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600 を 2 で除算します。

$$x^{2}-83x=-300$$

-83 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{83}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{83}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

-\frac{83}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

-300 を \frac{6889}{4} に加算します。

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

因数x^{2}-83x+\frac{6889}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{83}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$