9y^2-12y+4=y^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y を解く

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から y^{2} を減算します。

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} と -y^{2} をまとめて 8y^{2} を求めます。

$$8y^{2}-12y+4=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$2y^{2}-3y+1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2y^{2}+ay+by+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=-1$$

2y^{2}-3y+1 を \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) に書き換えます。

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

1 番目のグループの 2y と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-1 を除外します。

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

方程式の解を求めるには、y-1=0 と 2y-1=0 を解きます。

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から y^{2} を減算します。

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} と -y^{2} をまとめて 8y^{2} を求めます。

$$8y^{2}-12y+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -12 を代入し、c に 4 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-12 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

144 を -128 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 の反数は 12 です。

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$y=\frac{12±4}{16}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{12±4}{16} の解を求めます。 12 を 4 に加算します。

$$y=\frac{16}{16}$$

16 を 16 で除算します。

$$y=1$$

± が負の時の方程式 y=\frac{12±4}{16} の解を求めます。 12 から 4 を減算します。

$$y=\frac{8}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{8}{16} を約分します。

$$y=\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から y^{2} を減算します。

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} と -y^{2} をまとめて 8y^{2} を求めます。

$$8y^{2}-12y+4=0$$

両辺から 4 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$8y^{2}-12y=-4$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{8} を約分します。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{8} を約分します。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{2} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

因数y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$