9y^2+75y-54 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

因数

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

3y^{2}+25y-18 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3y^{2}+ay+by-18 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -54 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

解は和が 25 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=27$$

3y^{2}+25y-18 を \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right) に書き換えます。

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3y-2 を除外します。

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9y^{2}+75y-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

75 を 2 乗します。

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -54 を乗算します。

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

5625 を 1944 に加算します。

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569 の平方根をとります。

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-75±87}{18} の解を求めます。 -75 を 87 に加算します。

$$y=\frac{12}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{12}{18} を約分します。

$$y=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-75±87}{18} の解を求めます。 -75 から 87 を減算します。

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162 を 18 で除算します。

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -9 を代入します。

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

y から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

計算

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$