9x^2-x-890=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } - x - 890 = 0$$

x を解く

$$x = -\frac{89}{9} = -9\frac{8}{9} \approx -9.888888889$$

$$x=10$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 9x^{2}+ax+bx-890 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=9\left(-890\right)=-8010$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8010 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-8010 2,-4005 3,-2670 5,-1602 6,-1335 9,-890 10,-801 15,-534 18,-445 30,-267 45,-178 89,-90$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-8010=-8009 2-4005=-4003 3-2670=-2667 5-1602=-1597 6-1335=-1329 9-890=-881 10-801=-791 15-534=-519 18-445=-427 30-267=-237 45-178=-133 89-90=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-90 b=89$$

9x^{2}-x-890 を \left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right)$$

1 番目のグループの 9x と 2 番目のグループの 89 をくくり出します。

$$9x\left(x-10\right)+89\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(9x+89\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と 9x+89=0 を解きます。

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}-x-890=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -1 を代入し、c に -890 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 9\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-36\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -890 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32040}}{2\times 9}$$

1 を 32040 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{32041}}{2\times 9}$$

32041 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±179}{2\times 9}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±179}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{1±179}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±179}{18} の解を求めます。 1 を 179 に加算します。

$$x=\frac{180}{18}$$

180 を 18 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±179}{18} の解を求めます。 1 から 179 を減算します。

$$x=-\frac{178}{18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-178}{18} を約分します。

$$x=-\frac{89}{9}$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9x^{2}-x-890=0$$

方程式の両辺に 890 を加算します。

$$9x^{2}-x-890-\left(-890\right)=-\left(-890\right)$$

それ自体から -890 を減算すると 0 のままです。

$$9x^{2}-x=-\left(-890\right)$$

0 から -890 を減算します。

$$9x^{2}-x=890$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-x}{9}=\frac{890}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{890}{9}$$

-\frac{1}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{18} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{18} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{890}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

-\frac{1}{18} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{890}{9}+\frac{1}{324}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{890}{9} を \frac{1}{324} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{32041}{324}$$

因数x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{32041}{324}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32041}{324}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{18}=\frac{179}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{179}{18}$$

方程式の両辺に \frac{1}{18} を加算します。

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$