9x^2-6x-35 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

因数

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9x^{2}+ax+bx-35 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -315 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-21 b=15$$

9x^{2}-6x-35 を \left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-7 を除外します。

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9x^{2}-6x-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -35 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

36 を 1260 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

1296 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{6±36}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±36}{18} の解を求めます。 6 を 36 に加算します。

$$x=\frac{42}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{42}{18} を約分します。

$$x=\frac{7}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±36}{18} の解を求めます。 6 から 36 を減算します。

$$x=-\frac{30}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{18} を約分します。

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{7}{3} を x_{2} に -\frac{5}{3} を代入します。

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

x から \frac{7}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-7}{3} と \frac{3x+5}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

3 と 3 を乗算します。

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

9 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

計算

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$