9x^2+7x=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 2 を減算します。

$$9x^{2}+7x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 9x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=9$$

9x^{2}+7x-2 を \left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right)$$

x の 9x^{2}-2x を除外します。

$$x\left(9x-2\right)+9x-2$$

分配特性を使用して一般項 9x-2 を除外します。

$$\left(9x-2\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、9x-2=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}+7x=2$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$9x^{2}+7x-2=2-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$9x^{2}+7x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 7 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

49 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±11}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-7±11}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±11}{18} の解を求めます。 -7 を 11 に加算します。

$$x=\frac{4}{18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{4}{18} を約分します。

$$x=\frac{2}{9}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±11}{18} の解を求めます。 -7 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 を 18 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9x^{2}+7x=2$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

\frac{7}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{18} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{18} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

\frac{7}{18} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{9} を \frac{49}{324} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

因数x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

方程式の両辺から \frac{7}{18} を減算します。

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$