9x^2+37x+4= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

因数

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9x^{2}+ax+bx+4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 37 になる組み合わせです。

$$a=1 b=36$$

9x^{2}+37x+4 を \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 9x+1 を除外します。

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9x^{2}+37x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

37 を 2 乗します。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

1369 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

1225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-37±35}{18} の解を求めます。 -37 を 35 に加算します。

$$x=-\frac{2}{18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{18} を約分します。

$$x=-\frac{1}{9}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-37±35}{18} の解を求めます。 -37 から 35 を減算します。

$$x=-\frac{72}{18}$$

-72 を 18 で除算します。

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{9} を x_{2} に -4 を代入します。

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{9} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

9 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

計算

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$