9w^2+25=30w を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

w を解く

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 30w を減算します。

$$9w^{2}+25-30w=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$9w^{2}-30w+25=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 9w^{2}+aw+bw+25 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 225 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

解は和が -30 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-15$$

9w^{2}-30w+25 を \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right) に書き換えます。

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

1 番目のグループの 3w と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 3w-5 を除外します。

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、3w-5=0 を解きます。

$$w=\frac{5}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 30w を減算します。

$$9w^{2}+25-30w=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9w^{2}-30w+25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -30 を代入し、c に 25 を代入します。

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 を 2 乗します。

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 と 25 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 を -900 に加算します。

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 の平方根をとります。

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 の反数は 30 です。

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$w=\frac{30}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{30}{18} を約分します。

$$w=\frac{5}{3}$$

完全平方にする手順

両辺から 30w を減算します。

$$9w^{2}+25-30w=0$$

両辺から 25 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$9w^{2}-30w=-25$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{9} を約分します。

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

-\frac{10}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

-\frac{5}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{25}{9} を \frac{25}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

因数w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

方程式の両辺に \frac{5}{3} を加算します。

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$w=\frac{5}{3}$$