9t^2+216t+10648=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

t を解く

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 216 を代入し、c に 10648 を代入します。

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

216 を 2 乗します。

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

-36 と 10648 を乗算します。

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

46656 を -383328 に加算します。

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

-336672 の平方根をとります。

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} の解を求めます。 -216 を 12i\sqrt{2338} に加算します。

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

-216+12i\sqrt{2338} を 18 で除算します。

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} の解を求めます。 -216 から 12i\sqrt{2338} を減算します。

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

-216-12i\sqrt{2338} を 18 で除算します。

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

方程式の両辺から 10648 を減算します。

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

それ自体から 10648 を減算すると 0 のままです。

$$9t^{2}+216t=-10648$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

216 を 9 で除算します。

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

24 (x 項の係数) を 2 で除算して 12 を求めます。次に、方程式の両辺に 12 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

12 を 2 乗します。

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

-\frac{10648}{9} を 144 に加算します。

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

因数t^{2}+24t+144。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

簡約化します。

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$