9x^2-81x+50 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

因数

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9x^{2}+ax+bx+50 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 450 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

解は和が -81 になる組み合わせです。

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50 を \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-25 を除外します。

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

-36 と 50 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

6561 を -1800 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 の反数は 81 です。

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{81±69}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{81±69}{18} の解を求めます。 81 を 69 に加算します。

$$x=\frac{150}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{150}{18} を約分します。

$$x=\frac{25}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{81±69}{18} の解を求めます。 81 から 69 を減算します。

$$x=\frac{12}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{12}{18} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{25}{3} を x_{2} に \frac{2}{3} を代入します。

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

x から \frac{25}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

x から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-25}{3} と \frac{3x-2}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3 と 3 を乗算します。

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

計算

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$