9=n-4/3n^2+2/3n^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n を解く

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 n を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 3n^{2} を乗算します。

$$27n^{2}=n-4+2$$

-4 と 2 を加算して -2 を求めます。

$$27n^{2}=n-2$$

両辺から n を減算します。

$$27n^{2}-n=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$27n^{2}-n+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 27 を代入し、b に -1 を代入し、c に 2 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

-4 と 27 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

-108 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

1 を -216 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

-215 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1 の反数は 1 です。

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

2 と 27 を乗算します。

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} の解を求めます。 1 を i\sqrt{215} に加算します。

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} の解を求めます。 1 から i\sqrt{215} を減算します。

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 n を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 3n^{2} を乗算します。

$$27n^{2}=n-4+2$$

-4 と 2 を加算して -2 を求めます。

$$27n^{2}=n-2$$

両辺から n を減算します。

$$27n^{2}-n=-2$$

両辺を 27 で除算します。

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27 で除算すると、27 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

-\frac{1}{27} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{54} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{54} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

-\frac{1}{54} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2}{27} を \frac{1}{2916} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

因数n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

方程式の両辺に \frac{1}{54} を加算します。

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$