m を解く
m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
m=-3
共有
クリップボードにコピー済み
m\times 9+3mm=m^{2}-9
0 による除算は定義されていないため、変数 m を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に m を乗算します。
m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9
m と m を乗算して m^{2} を求めます。
m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9
両辺から m^{2} を減算します。
m\times 9+2m^{2}=-9
3m^{2} と -m^{2} をまとめて 2m^{2} を求めます。
m\times 9+2m^{2}+9=0
9 を両辺に追加します。
2m^{2}+9m+9=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=9 ab=2\times 9=18
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2m^{2}+am+bm+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,18 2,9 3,6
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+18=19 2+9=11 3+6=9
各組み合わせの和を計算します。
a=3 b=6
解は和が 9 になる組み合わせです。
\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)
2m^{2}+9m+9 を \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) に書き換えます。
m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)
1 番目のグループの m と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。
\left(2m+3\right)\left(m+3\right)
分配特性を使用して一般項 2m+3 を除外します。
m=-\frac{3}{2} m=-3
方程式の解を求めるには、2m+3=0 と m+3=0 を解きます。
m\times 9+3mm=m^{2}-9
0 による除算は定義されていないため、変数 m を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に m を乗算します。
m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9
m と m を乗算して m^{2} を求めます。
m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9
両辺から m^{2} を減算します。
m\times 9+2m^{2}=-9
3m^{2} と -m^{2} をまとめて 2m^{2} を求めます。
m\times 9+2m^{2}+9=0
9 を両辺に追加します。
2m^{2}+9m+9=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 9 を代入し、c に 9 を代入します。
m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}
9 を 2 乗します。
m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}
-8 と 9 を乗算します。
m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}
81 を -72 に加算します。
m=\frac{-9±3}{2\times 2}
9 の平方根をとります。
m=\frac{-9±3}{4}
2 と 2 を乗算します。
m=-\frac{6}{4}
± が正の時の方程式 m=\frac{-9±3}{4} の解を求めます。 -9 を 3 に加算します。
m=-\frac{3}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。
m=-\frac{12}{4}
± が負の時の方程式 m=\frac{-9±3}{4} の解を求めます。 -9 から 3 を減算します。
m=-3
-12 を 4 で除算します。
m=-\frac{3}{2} m=-3
方程式が解けました。
m\times 9+3mm=m^{2}-9
0 による除算は定義されていないため、変数 m を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に m を乗算します。
m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9
m と m を乗算して m^{2} を求めます。
m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9
両辺から m^{2} を減算します。
m\times 9+2m^{2}=-9
3m^{2} と -m^{2} をまとめて 2m^{2} を求めます。
2m^{2}+9m=-9
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}
両辺を 2 で除算します。
m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}
\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{2} を \frac{81}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
因数m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}
簡約化します。
m=-\frac{3}{2} m=-3
方程式の両辺から \frac{9}{4} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}