81y^2-36=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$81 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

y を解く

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

平方差を使用する手順

両辺を 9 で除算します。

$$9y^{2}-4=0$$

9y^{2}-4 を検討してください。 9y^{2}-4 を \left(3y\right)^{2}-2^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(3y-2\right)\left(3y+2\right)=0$$

方程式の解を求めるには、3y-2=0 と 3y+2=0 を解きます。

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

平方根を求める手順

36 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$81y^{2}=36$$

両辺を 81 で除算します。

$$y^{2}=\frac{36}{81}$$

9 を開いて消去して、分数 \frac{36}{81} を約分します。

$$y^{2}=\frac{4}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$81y^{2}-36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 81 を代入し、b に 0 を代入し、c に -36 を代入します。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

0 を 2 乗します。

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

-4 と 81 を乗算します。

$$y=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

-324 と -36 を乗算します。

$$y=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

11664 の平方根をとります。

$$y=\frac{0±108}{2\times 81}$$

2 と 81 を乗算します。

$$y=\frac{0±108}{162}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{0±108}{162} の解を求めます。 54 を開いて消去して、分数 \frac{108}{162} を約分します。

$$y=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{0±108}{162} の解を求めます。 54 を開いて消去して、分数 \frac{-108}{162} を約分します。

$$y=-\frac{2}{3}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$