8000=4500(1024)^x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8000 = 4500 ( 1024 ) ^ { x }$$

x を解く

$$x=\frac{-\log_{2}\left(3\right)+2}{5}\approx 0.0830075$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 4500 で除算します。

$$\frac{8000}{4500}=1024^{x}$$

500 を開いて消去して、分数 \frac{8000}{4500} を約分します。

$$\frac{16}{9}=1024^{x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1024^{x}=\frac{16}{9}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(1024^{x})=\log(\frac{16}{9})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(1024)=\log(\frac{16}{9})$$

両辺を \log(1024) で除算します。

$$x=\frac{\log(\frac{16}{9})}{\log(1024)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{1024}\left(\frac{16}{9}\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{5\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}+\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$