800x^2-60000x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

x を解く

$$x=75$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 800x-60000=0 を解きます。

$$x=0 x=75$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$800x^{2}-60000x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 800 を代入し、b に -60000 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

\left(-60000\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

-60000 の反数は 60000 です。

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

2 と 800 を乗算します。

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{60000±60000}{1600} の解を求めます。 60000 を 60000 に加算します。

$$x=\frac{120000}{1600}$$

120000 を 1600 で除算します。

$$x=75$$

± が負の時の方程式 x=\frac{60000±60000}{1600} の解を求めます。 60000 から 60000 を減算します。

$$x=\frac{0}{1600}$$

0 を 1600 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=75 x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$800x^{2}-60000x=0$$

両辺を 800 で除算します。

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

800 で除算すると、800 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

-60000 を 800 で除算します。

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

0 を 800 で除算します。

$$x^{2}-75x=0$$

-75 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{75}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{75}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

-\frac{75}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

因数x^{2}-75x+\frac{5625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

方程式の両辺に \frac{75}{2} を加算します。

$$x=75 x=0$$