8x^{3}y^2-76x^2y^2+140xy^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 76 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 140 x y ^ { 2 }$$

因数

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}\right)$$

2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2} を検討してください。 xy^{2} をくくり出します。

$$xy^{2}\left(2x^{2}-19x+35\right)$$

2x^{2}-19x+35 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx+35 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-19 ab=2\times 35=70$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 70 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

解は和が -19 になる組み合わせです。

$$a=-14 b=-5$$

2x^{2}-19x+35 を \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$2x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4xy^{2}\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

計算

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$