8x^2-72x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 2 } - 72 x = 0$$

x を解く

$$x=9$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(8x-72\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 8x-72=0 を解きます。

$$x=0 x=9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}-72x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -72 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

\left(-72\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

-72 の反数は 72 です。

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{72±72}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{72±72}{16} の解を求めます。 72 を 72 に加算します。

$$x=\frac{144}{16}$$

144 を 16 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{72±72}{16} の解を求めます。 72 から 72 を減算します。

$$x=\frac{0}{16}$$

0 を 16 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=9 x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}-72x=0$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

-72 を 8 で除算します。

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

0 を 8 で除算します。

$$x^{2}-9x=0$$

-9 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

因数x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

方程式の両辺に \frac{9}{2} を加算します。

$$x=9 x=0$$