8q^2-8q=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 q ^ { 2 } - 8 q = 0$$

q を解く

$$q=1$$

$$q=0$$

因数分解を使用する手順

q をくくり出します。

$$q\left(8q-8\right)=0$$

方程式の解を求めるには、q=0 と 8q-8=0 を解きます。

$$q=0 q=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8q^{2}-8q=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -8 を代入し、c に 0 を代入します。

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 8}$$

\left(-8\right)^{2} の平方根をとります。

$$q=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 8}$$

-8 の反数は 8 です。

$$q=\frac{8±8}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$q=\frac{8±8}{16}$$

± が正の時の方程式 q=\frac{8±8}{16} の解を求めます。 8 を 8 に加算します。

$$q=\frac{16}{16}$$

16 を 16 で除算します。

$$q=1$$

± が負の時の方程式 q=\frac{8±8}{16} の解を求めます。 8 から 8 を減算します。

$$q=\frac{0}{16}$$

0 を 16 で除算します。

$$q=0$$

方程式が解けました。

$$q=1 q=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8q^{2}-8q=0$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8q^{2}-8q}{8}=\frac{0}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)q=\frac{0}{8}$$

-8 を 8 で除算します。

$$q^{2}-q=\frac{0}{8}$$

0 を 8 で除算します。

$$q^{2}-q=0$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因数q^{2}-q+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$q-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$q=1 q=0$$