8(x)=sqrt{x^2-1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } - 1 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{7}i}{21}\approx 0.125988158i$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(8x\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}$$

\left(8x\right)^{2} を展開します。

$$8^{2}x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}$$

8 の 2 乗を計算して 64 を求めます。

$$64x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-1} の 2 乗を計算して x^{2}-1 を求めます。

$$64x^{2}=x^{2}-1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$64x^{2}-x^{2}=-1$$

64x^{2} と -x^{2} をまとめて 63x^{2} を求めます。

$$63x^{2}=-1$$

両辺を 63 で除算します。

$$x^{2}=-\frac{1}{63}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{7}i}{21} x=-\frac{\sqrt{7}i}{21}$$

方程式 8x=\sqrt{x^{2}-1} の x に \frac{\sqrt{7}i}{21} を代入します。

$$8\times \frac{\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{7}i}{21}\right)^{2}-1}$$

簡約化します。 値 x=\frac{\sqrt{7}i}{21} は数式を満たしています。

$$\frac{8}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

方程式 8x=\sqrt{x^{2}-1} の x に -\frac{\sqrt{7}i}{21} を代入します。

$$8\left(-\frac{\sqrt{7}i}{21}\right)=\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{7}i}{21}\right)^{2}-1}$$

簡約化します。 値 x=-\frac{\sqrt{7}i}{21} は、方程式を満たしていません。

$$-\frac{8}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

方程式 8x=\sqrt{x^{2}-1} には独自の解があります。

$$x=\frac{\sqrt{7}i}{21}$$