8x^2-4x=18 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1.770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1.270690633$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}-4x=18$$

方程式の両辺から 18 を減算します。

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

それ自体から 18 を減算すると 0 のままです。

$$8x^{2}-4x-18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -4 を代入し、c に -18 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

16 を 576 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

592 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} の解を求めます。 4 を 4\sqrt{37} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

4+4\sqrt{37} を 16 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} の解を求めます。 4 から 4\sqrt{37} を減算します。

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

4-4\sqrt{37} を 16 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}-4x=18$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{8} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{18}{8} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{4} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$