8x^2-16x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 { x }^{ 2 } -16x+4$$

因数

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$8x^{2}-16x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

256 を -128 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

128 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{16±8\sqrt{2}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{16±8\sqrt{2}}{16} の解を求めます。 16 を 8\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{2}+16}{16}$$

16+8\sqrt{2} を 16 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{16±8\sqrt{2}}{16} の解を求めます。 16 から 8\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{16-8\sqrt{2}}{16}$$

16-8\sqrt{2} を 16 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1+\frac{\sqrt{2}}{2} を x_{2} に 1-\frac{\sqrt{2}}{2} を代入します。

$$8x^{2}-16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

計算

$$8x^{2}-16x+4$$