8x^2+18x-8=636*2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 { x }^{ 2 } +18x-8=636 \times 2$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{10321} - 9}{8} \approx 11.574040318$$

$$x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}\approx -13.824040318$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

636 と 2 を乗算して 1272 を求めます。

$$8x^{2}+18x-8=1272$$

両辺から 1272 を減算します。

$$8x^{2}+18x-8-1272=0$$

-8 から 1272 を減算して -1280 を求めます。

$$8x^{2}+18x-1280=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に 18 を代入し、c に -1280 を代入します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -1280 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+40960}}{2\times 8}$$

324 を 40960 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{41284}}{2\times 8}$$

41284 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16} の解を求めます。 -18 を 2\sqrt{10321} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{10321}-18}{16}$$

-18+2\sqrt{10321} を 16 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16} の解を求めます。 -18 から 2\sqrt{10321} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{10321}-18}{16}$$

-18-2\sqrt{10321} を 16 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$

完全平方にする手順

636 と 2 を乗算して 1272 を求めます。

$$8x^{2}+18x-8=1272$$

8 を両辺に追加します。

$$8x^{2}+18x=1272+8$$

1272 と 8 を加算して 1280 を求めます。

$$8x^{2}+18x=1280$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}+18x}{8}=\frac{1280}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{18}{8}x=\frac{1280}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{18}{8} を約分します。

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{1280}{8}$$

1280 を 8 で除算します。

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=160$$

\frac{9}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=160+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

\frac{9}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=160+\frac{81}{64}$$

160 を \frac{81}{64} に加算します。

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{10321}{64}$$

因数x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{10321}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10321}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{10321}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{10321}}{8}$$

方程式の両辺から \frac{9}{8} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$