8x^2+16x-12>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 { x }^{ 2 } +16x-12 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1,\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$8x^{2}+16x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 8、b に 16、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-16±8\sqrt{10}}{16}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-16±8\sqrt{10}}{16} を計算します。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)>0$$

積が正の値になるには、x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) と x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) がどちらも負または正の値である必要があります。 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) と x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0$$

両方の不等式を満たす解は x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1 です。

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) と x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0$$

両方の不等式を満たす解は x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1 です。

$$x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\text{; }x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$