8*x^2+6x=7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}+6x=7$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

それ自体から 7 を減算すると 0 のままです。

$$8x^{2}+6x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に 6 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

36 を 224 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

260 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} の解を求めます。 -6 を 2\sqrt{65} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6+2\sqrt{65} を 16 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} の解を求めます。 -6 から 2\sqrt{65} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6-2\sqrt{65} を 16 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}+6x=7$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{8} を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{3}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{8} を \frac{9}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

因数x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

方程式の両辺から \frac{3}{8} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$