772-2x^2+x-1leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x を解く

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

772 から 1 を減算して 771 を求めます。

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

不等式を -1 で乗算して、771-2x^{2}+x の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に -1、c に -771 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} を計算します。

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

製品を ≥0 するには、x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} と x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} の両方を ≤0 または両方を ≥0 する必要があります。 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} と x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} がどちらも ≤0 の場合を考えます。

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4} です。

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} と x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} がどちらも ≥0 の場合を考えます。

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4} です。

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$