75^2+x^2=85^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=-40$$

$$x=40$$

平方差を使用する手順

75 の 2 乗を計算して 5625 を求めます。

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

85 の 2 乗を計算して 7225 を求めます。

$$5625+x^{2}=7225$$

両辺から 7225 を減算します。

$$5625+x^{2}-7225=0$$

5625 から 7225 を減算して -1600 を求めます。

$$-1600+x^{2}=0$$

-1600+x^{2} を検討してください。 -1600+x^{2} を x^{2}-40^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x-40=0 と x+40=0 を解きます。

$$x=40 x=-40$$

平方根を求める手順

75 の 2 乗を計算して 5625 を求めます。

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

85 の 2 乗を計算して 7225 を求めます。

$$5625+x^{2}=7225$$

両辺から 5625 を減算します。

$$x^{2}=7225-5625$$

7225 から 5625 を減算して 1600 を求めます。

$$x^{2}=1600$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=40 x=-40$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

75 の 2 乗を計算して 5625 を求めます。

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

85 の 2 乗を計算して 7225 を求めます。

$$5625+x^{2}=7225$$

両辺から 7225 を減算します。

$$5625+x^{2}-7225=0$$

5625 から 7225 を減算して -1600 を求めます。

$$-1600+x^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$x^{2}-1600=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 0 を代入し、c に -1600 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

-4 と -1600 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

6400 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±80}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±80}{2} の解を求めます。 80 を 2 で除算します。

$$x=40$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±80}{2} の解を求めます。 -80 を 2 で除算します。

$$x=-40$$

方程式が解けました。

$$x=40 x=-40$$