70=90*3^-25x+50 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$70 = 90 \times 3 ^ { - 25 x } + 50$$

x を解く

$$x=\frac{-\log_{3}\left(2\right)+2}{25}\approx 0.05476281$$

対数の定義を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$90\times 3^{-25x}+50=70$$

方程式の両辺から 50 を減算します。

$$90\times 3^{-25x}=20$$

両辺を 90 で除算します。

$$3^{-25x}=\frac{2}{9}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(3^{-25x})=\log(\frac{2}{9})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$-25x\log(3)=\log(\frac{2}{9})$$

両辺を \log(3) で除算します。

$$-25x=\frac{\log(\frac{2}{9})}{\log(3)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$-25x=\log_{3}\left(\frac{2}{9}\right)$$

両辺を -25 で除算します。

$$x=\frac{\log_{3}\left(2\right)-2}{-25}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{25\ln(3)}-\frac{\log_{3}\left(2\right)}{25}+\frac{2}{25}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$