7x^2-300x+800=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}-300x+800=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に -300 を代入し、c に 800 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

-300 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

-28 と 800 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

90000 を -22400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

67600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

-300 の反数は 300 です。

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{300±260}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{300±260}{14} の解を求めます。 300 を 260 に加算します。

$$x=\frac{560}{14}$$

560 を 14 で除算します。

$$x=40$$

± が負の時の方程式 x=\frac{300±260}{14} の解を求めます。 300 から 260 を減算します。

$$x=\frac{40}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{40}{14} を約分します。

$$x=\frac{20}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7x^{2}-300x+800=0$$

方程式の両辺から 800 を減算します。

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

それ自体から 800 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}-300x=-800$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

-\frac{300}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{150}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{150}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

-\frac{150}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{800}{7} を \frac{22500}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

因数x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

方程式の両辺に \frac{150}{7} を加算します。

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$