7x^2+36x+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

因数

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 7x^{2}+ax+bx+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,35 5,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+35=36 5+7=12$$

解は和が 36 になる組み合わせです。

$$a=1 b=35$$

7x^{2}+36x+5 を \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right) に書き換えます。

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 7x+1 を除外します。

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$7x^{2}+36x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

36 を 2 乗します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

1296 を -140 に加算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 の平方根をとります。

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-36±34}{14} の解を求めます。 -36 を 34 に加算します。

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{14} を約分します。

$$x=-\frac{1}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-36±34}{14} の解を求めます。 -36 から 34 を減算します。

$$x=-\frac{70}{14}$$

-70 を 14 で除算します。

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{7} を x_{2} に -5 を代入します。

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{7} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

7 と 7 の最大公約数 7 で約分します。

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$