7x^2+18x-9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

因数

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 7x^{2}+ax+bx-9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -63 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

解は和が 18 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=21$$

7x^{2}+18x-9 を \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right) に書き換えます。

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 7x-3 を除外します。

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$7x^{2}+18x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

324 を 252 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

576 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±24}{14} の解を求めます。 -18 を 24 に加算します。

$$x=\frac{6}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{14} を約分します。

$$x=\frac{3}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±24}{14} の解を求めます。 -18 から 24 を減算します。

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 を 14 で除算します。

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{7} を x_{2} に -3 を代入します。

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

x から \frac{3}{7} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

7 と 7 の最大公約数 7 で約分します。

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

計算

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$