7t^2-32t+12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

t を解く

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7t^{2}-32t+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に -32 を代入し、c に 12 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-32 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 と 12 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

1024 を -336 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32 の反数は 32 です。

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} の解を求めます。 32 を 4\sqrt{43} に加算します。

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

32+4\sqrt{43} を 14 で除算します。

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} の解を求めます。 32 から 4\sqrt{43} を減算します。

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

32-4\sqrt{43} を 14 で除算します。

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7t^{2}-32t+12=0$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

それ自体から 12 を減算すると 0 のままです。

$$7t^{2}-32t=-12$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

-\frac{32}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{16}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{16}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

-\frac{16}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{12}{7} を \frac{256}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

因数t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

方程式の両辺に \frac{16}{7} を加算します。

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$