7x^2-42x-49=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 { x }^{ 2 } -42x-49=0$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=7$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 7 で除算します。

$$x^{2}-6x-7=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-7 b=1$$

x^{2}-6x-7 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

x の x^{2}-7x を除外します。

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=7 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}-42x-49=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に -42 を代入し、c に -49 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

-42 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -49 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+1372}}{2\times 7}$$

1764 を 1372 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{3136}}{2\times 7}$$

3136 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±56}{2\times 7}$$

-42 の反数は 42 です。

$$x=\frac{42±56}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{42±56}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{42±56}{14} の解を求めます。 42 を 56 に加算します。

$$x=\frac{98}{14}$$

98 を 14 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{42±56}{14} の解を求めます。 42 から 56 を減算します。

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 を 14 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=7 x=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7x^{2}-42x-49=0$$

方程式の両辺に 49 を加算します。

$$7x^{2}-42x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

それ自体から -49 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}-42x=-\left(-49\right)$$

0 から -49 を減算します。

$$7x^{2}-42x=49$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}-42x}{7}=\frac{49}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{7}\right)x=\frac{49}{7}$$

-42 を 7 で除算します。

$$x^{2}-6x=\frac{49}{7}$$

49 を 7 で除算します。

$$x^{2}-6x=7$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

7 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=16$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x-3=4 x-3=-4$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=7 x=-1$$