7x^2+2x+9=8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}+2x+9=8$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

9 から 8 を減算します。

$$7x^{2}+2x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 2 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

4 を -28 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

-24 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

-2+2i\sqrt{6} を 14 で除算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

-2-2i\sqrt{6} を 14 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7x^{2}+2x+9=8$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}+2x=8-9$$

8 から 9 を減算します。

$$7x^{2}+2x=-1$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

\frac{2}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

\frac{1}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{7} を \frac{1}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

因数x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

方程式の両辺から \frac{1}{7} を減算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$