78/x+8*7=2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

x を解く

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

7 と 8 を乗算して 56 を求めます。 8 と 7 を乗算して 56 を求めます。

$$56+56x=2x^{2}$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$56+56x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 56 を代入し、c に 56 を代入します。

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

56 を 2 乗します。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 56 を乗算します。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

3136 を 448 に加算します。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

3584 の平方根をとります。

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} の解を求めます。 -56 を 16\sqrt{14} に加算します。

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56+16\sqrt{14} を -4 で除算します。

$$x=14-4\sqrt{14}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} の解を求めます。 -56 から 16\sqrt{14} を減算します。

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56-16\sqrt{14} を -4 で除算します。

$$x=4\sqrt{14}+14$$

方程式が解けました。

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

7 と 8 を乗算して 56 を求めます。 8 と 7 を乗算して 56 を求めます。

$$56+56x=2x^{2}$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$56+56x-2x^{2}=0$$

両辺から 56 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$56x-2x^{2}=-56$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+56x=-56$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

56 を -2 で除算します。

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-56 を -2 で除算します。

$$x^{2}-28x=28$$

-28 (x 項の係数) を 2 で除算して -14 を求めます。次に、方程式の両辺に -14 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

28 を 196 に加算します。

$$x^{2}-28x+196=224$$

因数x^{2}-28x+196。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

簡約化します。

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

方程式の両辺に 14 を加算します。

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$