7=15x^2-5x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$15x^{2}-5x=7$$

両辺から 7 を減算します。

$$15x^{2}-5x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 15 を代入し、b に -5 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-60 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

25 を 420 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} の解を求めます。 5 を \sqrt{445} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

5+\sqrt{445} を 30 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} の解を求めます。 5 から \sqrt{445} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

5-\sqrt{445} を 30 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$15x^{2}-5x=7$$

両辺を 15 で除算します。

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

15 で除算すると、15 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-5}{15} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

-\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{15} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

因数x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

方程式の両辺に \frac{1}{6} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$