x を解く
x=6
x=2
グラフ
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7+x^{2}-8x+16=11
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。
23+x^{2}-8x=11
7 と 16 を加算して 23 を求めます。
23+x^{2}-8x-11=0
両辺から 11 を減算します。
12+x^{2}-8x=0
23 から 11 を減算して 12 を求めます。
x^{2}-8x+12=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-8 ab=12
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-8x+12 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-12 -2,-6 -3,-4
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
各組み合わせの和を計算します。
a=-6 b=-2
解は和が -8 になる組み合わせです。
\left(x-6\right)\left(x-2\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=6 x=2
方程式の解を求めるには、x-6=0 と x-2=0 を解きます。
7+x^{2}-8x+16=11
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。
23+x^{2}-8x=11
7 と 16 を加算して 23 を求めます。
23+x^{2}-8x-11=0
両辺から 11 を減算します。
12+x^{2}-8x=0
23 から 11 を減算して 12 を求めます。
x^{2}-8x+12=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-8 ab=1\times 12=12
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-12 -2,-6 -3,-4
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
各組み合わせの和を計算します。
a=-6 b=-2
解は和が -8 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)
x^{2}-8x+12 を \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) に書き換えます。
x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。
\left(x-6\right)\left(x-2\right)
分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。
x=6 x=2
方程式の解を求めるには、x-6=0 と x-2=0 を解きます。
7+x^{2}-8x+16=11
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。
23+x^{2}-8x=11
7 と 16 を加算して 23 を求めます。
23+x^{2}-8x-11=0
両辺から 11 を減算します。
12+x^{2}-8x=0
23 から 11 を減算して 12 を求めます。
x^{2}-8x+12=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 12 を代入します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}
-8 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}
-4 と 12 を乗算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}
64 を -48 に加算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}
16 の平方根をとります。
x=\frac{8±4}{2}
-8 の反数は 8 です。
x=\frac{12}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{8±4}{2} の解を求めます。 8 を 4 に加算します。
x=6
12 を 2 で除算します。
x=\frac{4}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{8±4}{2} の解を求めます。 8 から 4 を減算します。
x=2
4 を 2 で除算します。
x=6 x=2
方程式が解けました。
7+x^{2}-8x+16=11
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。
23+x^{2}-8x=11
7 と 16 を加算して 23 を求めます。
x^{2}-8x=11-23
両辺から 23 を減算します。
x^{2}-8x=-12
11 から 23 を減算して -12 を求めます。
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}
-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-8x+16=-12+16
-4 を 2 乗します。
x^{2}-8x+16=4
-12 を 16 に加算します。
\left(x-4\right)^{2}=4
因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-4=2 x-4=-2
簡約化します。
x=6 x=2
方程式の両辺に 4 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}