7+8/x=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=8$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$x\times 7+8=xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x\times 7+8=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+7x+8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,8 -2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 を \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と -x-1=0 を解きます。

$$x=8 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$x\times 7+8=xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x\times 7+8=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+7x+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 7 を代入し、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

49 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±9}{-2} の解を求めます。 -7 を 9 に加算します。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±9}{-2} の解を求めます。 -7 から 9 を減算します。

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 を -2 で除算します。

$$x=8$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=8$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$x\times 7+8=xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x\times 7+8=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

両辺から 8 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+7x=-8$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

7 を -1 で除算します。

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

-8 を -1 で除算します。

$$x^{2}-7x=8$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

8 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=8 x=-1$$