68x^2=120-33sqrt{15} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

平方根を求める手順

68 で除算すると、68 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

120-33\sqrt{15} を 68 で除算します。

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 120 を減算します。

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

33\sqrt{15} を両辺に追加します。

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 68 を代入し、b に 0 を代入し、c に -120+33\sqrt{15} を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

-4 と 68 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

-272 と -120+33\sqrt{15} を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

32640-8976\sqrt{15} の平方根をとります。

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

2 と 68 を乗算します。

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} の解を求めます。

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} の解を求めます。

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$